O paradoxo da carne moída

A matemática tem suas bizarrices, incluindo seus conjuntos numéricos. Algumas das bizarrices a maioria das pessoas nem sabe para que serve, apesar de que tudo na matemática possui alguma aplicação, por mais bizarro que a bizarrice possa parecer. Entretanto, algumas bizarrices acarretam em alguns paradoxos igualmente bizarros, como o famigerado da divisão por zero e o paradoxo da carne moída, que irei explicar neste post, e que na verdade é um conjunto de paradoxos, considerando cada exemplo.

Conjuntos numéricos são conjuntos de números que possuem uma determinada particularidade, como o conjunto dos números naturais, que são inteiros e representam quantidades positivas e também inclui o zero (isso por si só já é um paradoxo, pois se o zero é um número natural, ele deveria ser positivo, mas como ele é zero e está situado no meio da reta numérica, ele não é um número positivo e não deveria ser um número natural, mas ele é um número natural), o conjunto dos números inteiros, que é o conjunto dos números naturais mais os números negativos, o conjunto dos números racionais, que são os inteiros mais os fracionados, o conjunto dos números irracionais, que são como os racionais, só que piores, o conjunto dos números complexos, que têm bagulho de raiz quadrada de -1 no meio (e a própria raiz quadrada de -1 também é um paradoxo, pois não há nenhum número que elevado ao quadrado dá -1, entretanto já foi provado que ele existe, logo, deveria existir um número que elevado ao quadrado dá -1, mas o mesmo não existe, apesar de existir esse número), e por aí vai. Os números dos conjuntos numéricos exprimem uma determinada quantidade que existe no mundo real, por mais bizarra que essa quantidade seja.

Agora imagine um açougue que vende, dentre outras carnes, carne moída, que é uma carne que pode ser fracionada em quantidades teoricamente mínimas, e vamos supor, ainda que isso não seja possível no mundo real, que o açougue tenha uma tecnologia de moagem que permita moer a carne até um tamanho não maior do que a constante de Avogadro (menor que isso faria os átomos da carne se quebrarem, fazendo o bagulho deixar de ser carne e virar outra coisa que não tem nada a ver), podendo a carne moída representar qualquer número que exista no mundo real, e imagine também que o açougue permite a venda de qualquer quantidade de carne moída que exista no mundo real, qualquer mesmo. Além disso, imagine também um freguês sacana que adora pedir quantidades bizarras de carne moída.

Aí o freguês sacana vai no estabelecimento e pede uma quantidade negativa de carne moída. Até que isto não chega a ser muito bizarro, pois o cara pode entregar carne moída no açougue e, na hora de pagar, receber dinheiro. Isso pelo menos na teoria, já que o açougue em questão permite a venda de qualquer quantidade de carne moída, na prática, quero ver você entregar carne moída no açougue e esperar receber dinheiro na hora de “pagar”. O açougueiro vai é te mandar engolir a carne moída, isto sim.

No outro dia, o freguês vai e sacaneia novamente o açougueiro, pedindo o número Pi em quilos de carne moída, ou então a raiz quadrada de 2 em quilos de carne moída. A quantidade, ao contrário da do dia anterior, é uma quantidade positiva, mas aí o sacana diz assim: “Olha, não pode errar uma única casa decimal sequer, entendeu?”, deixando o proletário emputecido e fazendo-o moer uma grande quantidade de gordura junto com a carne só de raiva, moendo não carne de segunda, mas de quinta. Só que, ainda que o infeliz açougueiro e o freguês sacana sejam imortais e que a carne não apodreça nunca (sei lá de que jeito, talvez o cara do açougue botou de pirraça formol no bagulho), o pedido bizarro nunca será concluído (ou seja, o Sol se apagará, o mundo acabará e o universo se colapsará, formando um novo Big Bang, antes do açougueiro terminar de atender o pedido), uma vez que o número Pi e a raiz quadrada de 2 são números irracionais, com infinitas casas decimais, sendo uma diferente da outra. Para piorar a situação, o açougueiro bizarro, na tentativa igualmente bizarra de tentar computar a quantidade de carne exata para atender ao pedido também bizarro do freguês sacana, ao computar uma enésima casa decimal do número irracional (que também é bizarro), irá fatalmente esbarrar na bendita constante de Avogadro, não podendo dividir a carne além disso (e mesmo que ele quebre os átomos da carne utilizando um reator de fissão nuclear ou um acelerador de partículas tipo LHC devidamente instalado no açougue, uma hora não será mais possível a divisão), acarretando no não atendimento correto do pedido, uma vez que não é possível representar correta e fielmente um número irracional, ainda que o mesmo represente uma quantidade do mundo real.

No outro dia após o pedido anterior ter sido atendido (incorretamente, visto a explicação acima), o freguês filho de uma boa prostituta vai lá no açougue e faz outro pedido sacana: ele pede um número complexo de quilos de carne moída (na verdade, todo número real é também complexo, visto que o coeficiente da parte imaginária é igual a zero, mas nesse exemplo em específico, o número de quilos é especificado com a parte imaginária diferente de zero). O problema ocorre na hora que o cara que mói carne precisa saber quanto é uma quantidade imaginária a fim de multiplicar essa quantidade imaginária pelo seu coeficiente (se o coeficiente fosse zero, seria mais fácil, pois todo número multiplicado por zero é igual a zero, mas a porqueira é diferente de zero) e então somar essa quantidade com a parte real do número da quantidade de quilos de carne moída do pedido. Visto que a unidade imaginária é igual à raiz quadrada de -1, o problema cai naquele paradoxo da raiz de -1 que citei no começo do post.

Ou pior, vamos supor que o safado fez três pedidos em separado, A, B e C, sendo que A é igual a B e C é diferente dos outros dois, e os três pedidos sejam de uma quantidade complexa de quilos de carne moída, com os coeficientes das partes complexas sendo diferentes de zero. Supondo que o açougueiro tenha heroicamente conseguido atender os três pedidos, o freguês paga os mesmos com uma quantidade provavelmente complexa de reais (imagine tal quantia sendo contabilizada) e vai para casa. Lá, ele resolve pesar os pedidos utilizando uma balança daquelas que têm dois pratos em cada lado e que compara se algo de um lado é mais pesado, menos pesado ou tem o mesmo peso do que o que foi posto do outro lado. Aí ele coloca os pedidos A e B cada um em um lado da balança, e então a mesma indica que ambos os pedidos têm o mesmo peso. O problema ocorre quando o sujeito resolve colocar o pedido C no lugar do pedido A (ou no lugar do B, que acaba dando na mesma). Visto que os números complexos não podem ser comparados se um é maior ou menos que o outro (exceto se todos os coeficientes da parte imaginária forem zero), podendo apenas comparar se um é igual ao outro, a balança não será capaz de determinar qual pedido contém mais carne. A situação se complica quando A e B são colocados cada um em um lado da balança e C ser colocado junto com A (ou junto com B, que acaba  dando na mesma). Ainda que A e B sejam iguais, a balança permanecerá sem determinar qual lado possui mais carne. A situação fica ainda mais complexa quando um dos lados da balança fica sem nenhuma carne e o outro lado fica com A, B, C ou uma combinação qualquer desses pedidos somados, permanecendo a indefinição de qual lado tem mais carne, ainda que um dos lados esteja vazio, exceto se o peso do pedido A (ou B, tanto faz) for o oposto ou o conjugado (ou qualquer outro número complexo com a parte complexa oposta) do peso do pedido C, o que aniquilará a parte complexa e fará a soma do peso das carnes moídas ser um número real, podendo assim determinar se o lado vazio possui mais ou menos carne do que a soma dos dois pacotes de carne do outro lado, ou a mesma quantidade de carne (ou seja, zero). Caso o peso dos pacotes A ou B seja o oposto do peso do pacote C, a soma dos pacotes será igual a zero, ainda que a parte real do número do peso tenha sinal oposto da parte imaginária do mesmo número (ou seja, o número é em parte positivo e em parte negativo).

Se tudo isso já é difícil de imaginar, agora imagine o sacana do freguês pedindo um número ainda mais complexo de quilos de carne moída, como por exemplo, um número quaternião, ou um número octonião, ou um número sedenião (o pior de todos, pois possui 16 dimensões (mais que o universo, que tem 11 dimensões segundo a teoria das cordas) e uma série de peculiaridades e regras bizarras para cálculos envolvendo tais números), ou ainda um complexo hiperbólico, um quaternião hiperbólico, um bicomplexo, um biquartenião, um coquartenião, um tessarino ou qualquer tipo de número mais complexo do que os complexos “normais” (se é que eles podem ser considerados normais). O açougueiro vai ter que fazer faculdade de matemática para poder moer a carne para o homem!

Daí o açougueiro se enche e resolve impor uma regra: somente serão aceitos pedidos de números racionais positivos de quilos de carne, e dízimas periódicas serão arredondadas para no máximo tantas casas decimais (não citei as dízimas periódicas, mas as mesmas caem no mesmo problema dos números irracionais que eu citei neste post, principalmente se pensarmos num caso em que o freguês pede um terço de quilos de carne moída e a quantidade de unidades resultantes da divisão até a constante de Avogadro presentes em um quilo exato de carne moída não é um número múltiplo de 3). Daí o freguês discípulo do Marquês de Sade e do Príncipe Sado vem e faz mais um pedido sádico: pede uma quantidade vertiginosamente elevada, por exemplo, um googolplex de quilos de carne. Independente de tal quantidade vertiginosamente gigantesca existir (e não existe no mundo real, ainda que fosse possível transformar toda a matéria do universo em carne), o açougueiro, como num ato de vingança, pede para o freguês escrever o número num papel. Ainda que o papel seja infinito e o número comece a ser escrito no momento do Big Bang, mesmo quando o Sol já ter esfriado o número ainda não teria sido escrito, ainda que o papel e lápis (ou seja lá o que tenha sido usado para escrever) sejam substituídos por um computador e o freguês tenha tuchado o dedo no botão do zero no teclado. E, considerando que a tentativa de se escrever o número enorme tenha sido feita com papel e caneta (ou outra coisa usada para escrever), ainda se toda a matéria do universo for convertida em tinta (ou grafite no caso de ser usado um lápis), a tinta (ou grafite) acabará antes do número ter sido escrito por completo.

Conclusão: ainda que todos os números expressem quantidades que existem no mundo real, nem todas as quantidades podem ser representadas com precisão, seja em quilos de carne moída ou qualquer outra unidade de medida.

Bônus: mais um paradoxo envolvendo os nossos dois personagens no mesmo estabelecimento que vende carne moída, ainda que este paradoxo seja na verdade uma idiotice minha (como se o post inteiro já não fosse). O freguês pede toda a quantidade de carne existente no mundo, sendo essa carne toda moída. Vamos supor que seja possível atender mais esse pedido, que é atendido. Considerando que, tanto o açougueiro quanto o freguês possuem carne em seus respectivos corpos, após o atendimento do pedido, ambos os personagens tiveram suas carnes moídas no processo. Sendo assim, presumivelmente, ambos morreram no processo. Neste caso, como foi possível o açougueiro entregar o pedido, e como foi possível o freguês receber o pedido? Como foi possível concluir o pedido, visto que a mão do açougueiro é que manipulava o moedor de carne e a mesma mão possui carne?

O post, postado a poucos minutos da virada do ano, termina aqui, e Feliz Ano Novo para todos!

Anúncios

3 Respostas to “O paradoxo da carne moída”

  1. Parei de ler quando você chamou os números complexos de bagulho. Pelo visto, você não possui uma formação matemática acadêmica adequada, visto que a maioria dos “paradoxos” que citas nesse parágrafo ao qual me referi nada mais são do que erros de interpretação de sua parte. Antes de escrever opiniões como ” conjunto dos números irracionais, que são como os racionais, só que piores”, prestando um desserviço à educação, sugiro pesquisar em uma literatura adequada. Posso lhe sugerir os livros da SBM, em especial a coleção “Meu Professor de Matemática”.

    Esclarecendo alguns pontos:

    A questão do zero pertencer aos Naturais ou aos Inteiros é pessoal e depende de cada autor. Muitos consideram N = {1, 2, 3…}. O Zero, assim, é considerado a cardinalidade do conjunto vazio. O conjunto dos números inteiros pode ser definido como Z = {-N} U {0} U {N}.

    Já o conjunto dos números racionais não é o conjunto dos inteiros mais os fracionados, mas sim o conjunto de todos os números que possuem uma expansão decimal finita ou cuja expansão é infinita e periódica. Os irracionais, em contrapartida, são todos aqueles que possuem uma expansão decimal infinita e aperiódica. O conjunto dos números Reais é composto da união dos conjuntos Q e I.

    Eu poderia continuar explicando, mas sei que não vale a pena. Enfim, como dica, estude antes de escrever.

  2. Mas esse é um post humorístico, caso não tenha percebido, inclusive ele consta na categoria Idiotices, como você mesmo pode verificar. Não é algo para ser levado a sério.

  3. Leonardo Says:

    Que viagem!

Comente este post!

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s